積極的な私的行為による場合を除いて、事業主の支配下にあるものとして労災認定される可能性が高いです。
労働基準法で業務上の事由に基づく労働者の負傷,疾病,障害または死亡に対して,使用者は補償することを義務付けています(労働基準法第75～82条)｡

労働基準法の条文
第七十五条 　労働者が業務上負傷し、又は疾病にかかつた場合においては、使用者は、その費用で必要な療養を行い、又は必要な療養の費用を負担しなければならない。
前項に規定する業務上の疾病及び療養の範囲は、厚生労働省令で定める。

労働基準法七十五条 の「業務上負傷し」とあるように、この災害が業務災害と認められるためには,業務と災害との間に相当因果関係があること,すなわち｢業務起因性｣が必要です。さらに,事業主の支配下にある状態(業務遂行性)が認められることが必要となります｡

■　業務遂行性
休憩時間中は,労働者はその作業を中断もしくは止めているので業務行為を行っていません｡しかしながら,休憩時間中あるいは始業前後においても,事業主にはなお指揮監督権を行使する余地があり,事業主の支配下にあると考えられるので,業務遂行性があると考えるのが一般的です。

■　業務起因性
休憩時間中は業務を離れていますから、通常は業務上災害にはなりません｡
しかし、下記場合には、休憩時間中の被災であっても業務上災害となります。
①　事業場施設もしくはその管理の欠陥に起因する災害
②　作業に関連する必要行為、合理的行為による災害
③　事業場施設の利用中の炎害であって、施設またはその管理の欠陥によって生じた
④　事業場施設内で行動中の災害であって、施設またはその管理の欠陥によって生じた

休憩時間中に、積極的な私的行為を行っているなどの特別な事情がない限り、事業主の支配下にあることに伴う行為として業務に付随する行為とみるのが妥当である考えられます。
たとえば休憩時間中に、昼食をとりに社内食堂へ行く、あるいは休憩室へ行くなどは、積極的な私的行為とは言えず恣意性はないといえます。この行く途中の階段で転ぶなどは、施設の欠陥をあげるまでもなく、業務上災害としての認定を受けられるのが、一般的であるといえるでしょう｡

ご質問の休憩時間中のけがですが、具体的な状況が不明ですが、それが積極的な私的行為を行っているなどの特別な事情がない限り、業務上の災害として取り扱われることとなります｡
労災補償は労働基準監督署長が判断するものであり、会社側の｢労災になる・ならない｣等の判断に頼ることは避けるべきです｡労災補償請求を行う事を前提に対応されると良いでしょう。